По правилам английского языка возможно многое, плюс всегда есть определенные тенденции, в основном, в разговорном английском, на письме норма вариативна в меньшей степени. Это не сокращение, это банально использование формы don't для всех лиц без исключения в разговорной речи. И в песнях, как иллюстрациях современного языка, соответственно.
В приведенном вами примере don't никоим образом не связано с последующим wanna, там может стоять абсолютно любой глагол.